geometría y trigonometría baldor 2da edición pdf

. A C AB ≠ CD AC ≠ BD B D 155 ∴ AB ≠ BD ≠ DC ≠ AC 5 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA b) Trapecio isósceles&TBRVFMRVFUJFOFMPTMBEPTOPQBSBMFMPTEFJHVBMMPOHJUVE GPSNBOEPDPOMBT bases ángulos adyacentes iguales. X′ X X′′ X′ z Y z Y X′ X′′ X′ X Ángulo negativo Ángulo positivo EJERCICIO 15 I. Contesta las siguientes preguntas y socializa tus respuestas. En un triángulo rectángulo u obtusángulo el circuncentro es exterior al triángulo. . &TBRVFMMBRVFFTUÃGPSNBEBQPSVOBQBSUFSFDUBZPUSBQBSUFDVSWB A C B Plano. Algebra trigonometría y geometría analítica 3ra edición de. La tesis 5FPSFNB 5 FPSFNB recíproco 1l. Vicente Ramón Guerrero Saldana" (CBTIS 157) Villa de Álvarez, Colima, México Daniel Chagoya Gallardo Jefe del Departamento de Servicios Docentes Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. . Demostración: AB XY PR, por construcción auxiliar. B C En cualquier triángulo el incentro es interior al triángulo. . Son los que tienen dos pares de lados consecutivos iguales pero el primer par de lados consecutivos iguales es diferente del segundo. 100 Triángulos Propósito de la unidad Competencias disciplinares Que el estudiante: r $POP[DBMBEFàOJDJÓO OPUBDJÓOZDMBTJàDBDJÓOEFUSJÃOHVMPT r *EFOUJàRVFMBTSFDUBTZQVOUPTOPUBCMFTEFM USJÃOHVMP r $POP[DBMPTUFPSFNBTQBSBÃOHVMPTJOUFSOPT ZFYUFSOPTEFVOUSJÃOHVMP r *EFOUJàRVFMBDPOHSVFODJBEFUSJÃOHVMPT r %FàOBFMUFPSFNBEF5BMFTZTVTBQMJDBDJPOFT r *EFOUJàRVFMBTFNFKBO[BEFUSJÃOHVMPT r $POP[DBFMUFPSFNBEF1JUÃHPSBTZTVTBQMJDBDJPOFT r $BMDVMFFMÃSFB QFSÎNFUSPZTFNJQFSÎNFUSP EFMUSJÃOHVMP $POTUSVZFFJOUFSQSFUBNPEFMPTEFUFSNJOJTUBTNFEJBOUFMBBQMJDBDJÓOEFQSPCMFNBT BMHFCSBJDPTZHFPNÊUSJDPTQBSBMBDPNQSFOTJÓOZBOÃMJTJTEFTJUVBDJPOFTSFBMFTPGPSNBMFT 1SPQPOF GPSNVMB EFàOFZSFTVFMWFEJGFSFOUFT UJQPT EF QSPCMFNBT NBUFNÃUJDPT BQMJDBOEPEJGFSFOUFTFOGPRVFT 1SPQPOFFYQMJDBDJPOFTEFMPTSFTVMUBEPT PCUFOJEPTNFEJBOUFQSPDFEJNJFOUPTNBUFNÃUJDPTZMPTDPOUSBTUBDPONPEFMPTFTUBCMFDJEPTDPOTJUVBDJPOFTSFBMFT *OUFSQSFUBUBCMBT HSÃàDPT NBQBT UFYUPTDPO TÎNCPMPTNBUFNÃUJDPTZDJFOUÎàDPT Contenidos que aborda la unidad Contenidos conceptuales r r r r r r r r %FàOJDJÓO OPUBDJÓOZDMBTJàDBDJÓOEFUSJÃOHVMPT 3FDUBTZQVOUPTOPUBCMFTEFMUSJÃOHVMP 5FPSFNBQBSBÃOHVMPTJOUFSOPTZFYUFSOPTEFVOUSJÃOHVMP *HVBMEBEPDPOHSVFODJBEFUSJÃOHVMPT 5FPSFNBEF5BMFTZTVTBQMJDBDJPOFT 4FNFKBO[BEFUSJÃOHVMPT 5FPSFNBEF1JUÃHPSBTZTVTBQMJDBDJPOFT ¦SFB QFSÎNFUSPZTFNJQFSÎNFUSPEFUSJÃOHVMPT Contenidos procedimentales r r r r /PUBSÃMBTEJGFSFODJBTFOUSFMPTEJGFSFOUFTUSJÃOHVMPT *EFOUJàDBSÃMPTQSJODJQBMFTQVOUPTZSFDUBTOPUBCMFTEFMUSJÃOHVMP 3FTPMWFSÃZQSPCMFNBTDPOCBTFBMPTUFPSFNBTBQSFOEJEPT 3FTPMWFSÃQSPCMFNBTVUJMJ[BOEPMPTDPODFQUPTCÃTJDPTEFMBHFPNFUSÎB Contenidos actitudinales r r r r &YQSFTBSÃJEFBTVUJMJ[BOEPMPTDPODFQUPTCÃTJDPTEFMBHFPNFUSÎB "QSFOEFSÃBWBMPSBSFMUSBCBKPEFTVTDPNQBÒFSPTBMSFTPMWFSQSPCMFNBT "SHVNFOUBSÃNFEJBOUFMPTQSPDFTPTEFEVDUJWPFJOEVDUJWPMPTBYJPNBTZQPTUVMBEPT $POUSJCVJSÃDPOJEFBTEFNBOFSBDSÎUJDBZBDDJPOFTSFTQPOTBCMFTBMBIPSBEF USBCBKBSFOFRVJQP 101 4 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Definición, notación y clasificación de triángulos Definición de triángulo &TVOBàHVSBDFSSBEBPQPMÎHPOPGPSNBEBQPSUSFTSFDUBTRVFTFDPSUBOEPTBEPTFOUSFTQVOUPT OPDPMJ OFBMFT FTFMQPMÎHPOPPàHVSBHFPNÊUSJDBGPSNBEBQPSUSFTMBEPTRVFBTVWF[GPSNBOFOUSFTÎUSFTÃOHVMPT 1PSUBMSB[ÓOFMUSJÃOHVMPFTVOTVCDPOKVOUPEFMPTQPMÎHPOPT B b Vértices: A B y C. c Lados: AB, BC y AC o c a y b SFTQFDUJWBNFOUF a A ¦OHVMPTJOUFSOPT +A +B y +C o +a +b y +c. Encuentra el valor de un ángulo interior de los siguientes polígonos. Álgebra y trigonometria con geometría analítica - Earl W. Swokowski - Jeffery … 2. Copyright © 2022 DOKUMEN.PUB. Demostración: En los -XQY y -PcQcRc UFOFNPT XQ = P ′Q ′,QPSDPOTUSVDDJÓOBVYJMJBS +q +qc QPSIJQÓUFTJT +x +p por ser ángulos correspondientes y +p +pc QPSIJQÓUFTJT FOUPODFT +x +pc al BQMJDBSFMDBSÃDUFSUSBOTJUJWP M - XQY -PcQcRc QPSUFOFSJHVBMFTVOMBEPZMPTEPTÃOHVMPTBEZBDFOUFT - PQR - XQY BQMJDBOEPFMUFPSFNBGVOEBNFOUBMEFMBTFNFKBO[BEFUSJÃOHVMPT Conclusión: "MDPNQBSBS Z ZBQMJDBSFMDBSÃDUFSUSBOTJUJWPTFUJFOF- PQR - PcQcRc. . r $POUSJCVJSÃDPOJEFBTEFNBOFSBDSÎUJDBZBDDJPOFTSFTQPOTBCMFTBMBIPSBEF USBCBKBSFOFRVJQP 27 2 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Algunos conjuntos de puntos Concepto de punto 1VFTUPRVFFMQVOUPFTFMDPODFQUPNÃTGVOEBNFOUBMEFMBHFPNFUSÎBDMÃTJDB OPFTQPTJCMFEBSVOBEFàOJDJÓOEFÊTUF1PSFMDPOUSBSJP FTBQBSUJSEFMDPODFQUPEFQVOUPRVFPUSBTàHVSBTQVFEFOTFSEFàOJEBT como es el caso de la línea. . 143 5 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA D D B A A E C B C C B A b) Polígonos cóncavos$VBOEPUJFOFOBMHÙOÃOHVMPFOUSBOUF FTEFDJS VOPPNÃTEFTVTÃOHVMPT JOUFSJPSFTTPONBZPSFTRVFžUBNCJÊOTFQVFEFODSV[BSTVTMBEPT FODVZPDBTPTFMFTDPOPDF como polígonos estrellados. Se utilizan oraciones cortas, explicaciones claras y muchos ejemplos resueltos a detalle. Competencias disciplinares 4. Resuelve los siguientes problemas gráficos. Y X +XPQVFTUPTQPSFMWÊSUJDFBM+Y ¦OHVMPTBEZBDFOUFTTPOEPTÃOHVMPTRVFUJFOFOFMNJTNPWÊSUJDFZVOMBEPDPNÙO TJUVBEPFOUSF ellos. B L M L KO, LO y MO = Mediatrices K B C O KO ∩ LO ∩ MO = 0 O M A O es el circuncentro. 4 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Obtusángulos. Geometría y trigonometría son dos disciplinas diferentes. Q Q′ α Si PR = P ′R′ y + α = + α′ ∴ - PQR ≅ - P ′Q ′R′ α′ P por tener un lado igual e iguales 90° 90° R P′ R′ los dos ángulos adyacentes. 2. . XP YR Construcción auxiliar: Por Q se traza AB XY PR. ¿Cómo se forma un ángulo interno en los polígonos? %FTBSSPMMBUSFTBSHVNFOUPTTJMPHJTUBT 1SFNJTBNBZPS 1SFNJTBNFOPS Conclusión: 1SFNJTBNBZPS 1SFNJTBNFOPS Conclusión: 1SFNJTBNBZPS 1SFNJTBNFOPS Conclusión: 11 1 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 2. . . . . P ′Q ′ YQ PQ RQ = QPSIJQÓUFTJT P ′Q ′ R ′Q ′ 122 UNIDAD Triángulos 4 RQ RQ = YQ R ′Q ′ ( RQ ) ( R′Q ′) despeKBOEP YQ : YQ = = R′Q ′; entonces, - XQY = -P ′Q ′R′ por tener RQ $PNQBSBOEP Z BQMJDBOEP FM DBSÃDUFS USBOTJUJWP UFOFNPT dos lados iguales e igual el ángulo comprendido. 1PSUBOUP FMÃOHVMPDPOWFYPFTBRVFMRVFUJFOFMBTQSPMPOHBDJPOFTEFTVTMBEPTIBDJBFMFYUFSJPS A). Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. La dirección FTMBRVFUJFOFMBSFDUBBMBRVFQFSUFOFDF BTÎDPNPMBEFUPEBTMBTQBSBMFMBTBFMMB La medida que depende de la unidad utilizada es conocida como intensidad o magnitud; el sentido EFQFOEFEFMQVOUPRVFTFUJFOFDPNPPSJHFO5PEPTFHNFOUPPSJFOUBEPEFUFSNJOBVOWFDUPS FYBDUBNFOUF con sus mismas características. 6 n = 10 lados Σ+e = 360° Σ+e = 4 R Σ+c = 360° Σ+e = 360° Solución directa por teeorema. Participa y colabora de manera efectiva en diversos equipos. . "MUVSBEFMUSJÃOHVMP 2. Teorema 14 Dos ángulos obtusos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son iguales. ¿Cuál es la diferencia entre razonamiento inductivo y deductivo? 2. . 44 UNIDAD Rectas 2 Ejemplo Y X Notación del segmento XY Los puntos límites X y Y se llaman extremos del segmento; el punto X se denomina extremo inicial u origen NJFOUSBTRVFBMQVOUPY se le denomina extremo final4JMPTFYUSFNPTEFMTFHNFOUPDPJODJEFO éste es nulo FTEFDJS TVMPOHJUVEPEJTUBODJBFTDFSP EJERCICIO 11 I. Escribe en el paréntesis de la izquierda el número que corresponda a la respuesta correcta, tomándolo de la lista de la derecha. Expresa 256°39cs en radianes. 4JVOTFHNFOUPFTJHVBMBPUSP FMTFHVOEPFTJHVBMBMQSJNFSP AB = CD ∴ CD = AB. 1. A B AB y CD son las bases AC ⊥ AB y AC ⊥ CD C D ∴ +A = +C = 90° 3. . Es la serie de afirmaciones y razones que ligan a la hipótesis con la tesis, y permite deducir la tesis de la hipótesis. Erfahren Sie, wie wir und unser Anzeigenpartner Google Daten sammeln und verwenden. En la siguiente figura se cuestiona si M es prolongación de Ny1PSRVÊ M N II. La suma de ángulos interiores es igual a cuatro rectos (360°). Corolario *MVTUSBDJÓOHSÃàDBEFMBQSPQPTJDJÓORVFTFEFTFBEFNPTUSBS )JQÓUFTJT 4 FSJFEFBàSNBDJPOFTZSB[POFTRVFMJHBOBMBIJQÓUFTJTDPOMBUFTJT "YJPNB 7. Circunferencia; ángulo inscrito. Compara la suma de los cuadrados de los catetos con el cuadrado de la hipotenusa. Segmento II. EJERCICIO 33 I. 127 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Demostración: En los -PQR -PQS UFOFNPT c a = , QPSTFSSFTQFDUJWBNFOUF IJQPUFOVTBZDBUFUPNBZPSEFEPTUSJÃOHVMPT a x semeKBOUFT a2 &OMPT-PQR -RQS se tiene b2 aa2 b2 cx QSPQJFEBEFTGVOEBNFOUBMFTEFMBTQSPQPSDJPOFT c b = , QPSTFSSFTQFDUJWBNFOUF IJQPUFOVTBZDBUFUP b y menor de dos triángulos semeKBOUFT 2 cy QSPQJFEBEFTGVOEBNFOUBMFTEFMBTQSPQPSDJPOFT 2 cx) cy TVNBOEPNJFNCSPBNJFNCSPMBTJHVBMEBEFT Z a b x y) "MTVTUJUVJS FO UFOFNPTa2 b2 Conclusión: c2 c x y TBDBOEPBc como factor en el segundo miembro de la ecuación. b b = d Por el vértice. . Euclides de Alejandría 4JHMPivB$ 'VFVOPEFMPTNÃTEJTUJOHVJEPTNBFTUSPTEFMBVOJWFSTJEBEEF"MFKBOESÎB1PSFODBSHP EF1UPMPNFP SFZEF&HJQUP SFVOJÓZPSEFOÓMPTUFPSFNBTZEFNÃTQSPQPTJDJPOFTHFPNÊUSJDBTFOTVPCSB llamada Elementos, que ha sobrevivido hasta el presente, por lo que se le considera el padre de la geometría. Resuelve los siguientes problemas gráficos y en plenaria discutan los resultados. X P YP  es   la   bisectriz   del  +XYZ . Gravicentro, baricentro o centro de gravedad Es el punto de intersección de las medianas de un triángulo. % PTUSJÃOHVMPTTPODPOHSVFOUFTTJUJFOFOJHVBMFTEPTMBEPTZFMÃOHVMPDPNQSFOEJEP entre ellos . ¿Qué es un cuadrilátero? Notación 5PEPDVBESJMÃUFSPTFJOEJDBQPSMBTMFUSBTNBZÙTDVMBTEFTVTWÊSUJDFT FTDSJUPTFOTFHVJEBEFTVSFQSFTFOUBDJÓOHSÃàDB Ejemplos A D C D B A D C A ∴ B ABCD B ∴ ABCD ∴ C ABCD Propiedades de los cuadriláteros 1. 4 FHNFOUPEFSFDUBUSB[BEPEFTEFVOWÊSUJDF perpendicular al lado opuesto. 1. "QMJDBOEPFMUFPSFNBEF1JUÃHPSBT EFUFSNJOBMBNFEJEBEFMMBEPGBMUBOUFFOFMTJHVJFOUF triángulo rectángulo. Datos Fórmula Sustitución d = 6 diagonales d = n−3 n = 6 + 3 = 9 lados n=? Envíos Gratis en el día Compre Baldor Geometria Y Trigonometria en cuotas sin interés! Tesis: - XQY -PQR. 4. /PTJFNQSFVOUFPSFNBSFDÎQSPDPFTWFSEBEFSPDVBOEPMPFT MBIJQÓUFTJTZMBUFTJTTPOFRVJWBMFOUFT 20 UNIDAD Introducción a la geometría euclidiana 1 2. Dos igualdades pueden dividirse miembro a miembro, dando lugar a otra igualdad. . Encuentra la altura de un triángulo isósceles si su base mide 4 cm y sus lados miden 6 cm cada uno. 2. Es decir, si el todo es 10 y sus partes son: 2, 3 y 5, la suma será: 2 3 5 10 4JBDBOUJEBEFTJHVBMFTTFBHSFHBOPRVJUBODBOUJEBEFTJHVBMFT MPTSFTVMUBEPTTPOJHVBMFT 4J A B y C ? ¿Cuál es la diferencia entre las relaciones y los silogismos? . %PTSFDUBTQBSBMFMBTBVOBUFSDFSBTPOQBSBMFMBTFOUSFTÎ E Demostración F P C D A B (Carácter transitivo del paralelismo) Si CD y EF no fueran AB CD paralelas se cortarían AB EF en un punto P. ∴ CD EF Corolario segundo. b) Son paralelas cuando no tienen ningún punto en común. 2. Escribe los números correspondientes Competencias genéricas y2VÊFTFMQFSÎNFUSP y$ÓNPTFEFàOFFMTFNJQFSÎNFUSP %JGFSFODJBFOUSFÃSFBZTVQFSàDJF Competencias disciplinares II. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 4FEFàOFDPNPMBDPJODJEFODJBEFMPTFYUSFNPTEFM segmento. 52 UNIDAD Rectas 2 EJERCICIO 14 I. T Q x y P R Hipótesis: +p +q y +r son los ángulos internos del -PQR. ¿Qué otro nombre identifica a los triángulos acutángulos y obtusángulos? . Geometría Plana y del Espacio y Trigonometria - Aurelio Baldor - Primera Edicion Álgebra y trigonometria con geometría analítica - Earl W. Swokowski - Jeffery A. Cole - Undecima Edicion Álgebra y trigonometria con geometría analítica - Earl W. Swokowski - Jeffery A. Cole - Decimasegunda Edicion Geometría Analítica - Lehmann - Primera Edicion y$VÃMFTFMOPNCSFZTÎNCPMPEFMBTVOJEBEFTEFMTJTUFNBDFOUFTJNBM 6. *EFOUJàDBFOMBàHVSBMPTFMFNFOUPTEFVOQPMÎHPOP L M K O N 145 5 5 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA %JCVKBVOBQPMJHPOBMBCJFSUBZVOBDFSSBEB y2VÊFTZDÓNPTFHSBàDBVOQPMÎHPOPDPOWFYP y2VÊFTZDÓNPTFHSBàDBVOQPMÎHPOPSFHVMBS 4JVOQPMÎHPOPUJFOFOVFWFMBEPT yDVÃOUPTWÊSUJDFTUFOESà y:DVÃOUPTÃOHVMPT %JCVKBVOQPMÎHPOPJSSFHVMBSEFTJFUFMBEPT %JCVKBVOQPMÎHPOPDÓODBWPFOGPSNBEFFTUSFMMB 146 UNIDAD Polígonos 5 %JCVKBVOQPMÎHPOPEFMBEPT ÀVerifica tus resultados en la sección de respuestas. Escribe los números correspondientes Competencias genéricas "QMJDBOEPFMUFPSFNBEF1JUÃHPSBT EFUFSNJOBMBNFEJEBEFMMBEPGBMUBOUFFOMPTTJHVJFOUFTUSJÃOHVMPT a) 12 ? . .algebra baldor 4 edicion pdf, también se puede encontrar y descargar de forma gratuita un manual en línea gratis … Las medidas del segmento AB se obtienen colocando la regla o cinta de tal manera que el origen PDFSPEFMBFTDBMBDPJODJEBDPOVOFYUSFNPEFMTFHNFOUPMVFHPTFPCTFSWBIBTUBRVÊQVOUPEFMBSFDUB numérica llega el segmento. 4. c) Transitivo%PTUSJÃOHVMPTTFNFKBOUFTBVOUFSDFSP TPOTFNFKBOUFTFOUSFTÎ -PQR -PsQsRs y -PcQcRc -PsQsRs;FOUPODFT -PQR -PcQcRc. Q Q′ PQ = P ′Q ′ QR = Q ′R ′ PR = P ′R ′ +p = +p ′ P R P′ R′ P′Q′R′ PQR +q = +q ′ +r = +r ′ Q′ Q P′ P R′ R ∴ PQR ≅ P′Q′R′ Un triángulo es congruente cuando sus lados y ángulos de uno TPOSFTQFDUJWBNFOUFJHVBMFTBMPTMBEPTZÃOHVMPTEFMPUSP /PPCTUBOUF QBSBEFNPTUSBSRVFEPTUSJÃOHVMPTTPODPOHSVFOUFT OPFTOFDFTBSJPEFNPTUSBSMBJHVBMEBE EFMPTUSFTMBEPTPEFMPTUSFTÃOHVMPT ZBRVFMBQSÃDUJDBIBDPNQSPCBEPRVFDPOPDJFOEPÙOJDBNFOUF BMHVOPTEFTVTFMFNFOUPT QPSMPNFOPTMPTRVFTFSFàFSFOBMPTMBEPT OFDFTBSJBNFOUFTFDVNQMFOMBT otras condiciones. Me hubiera gustado que el libro … . c = 72 Resultado b=3 a 8.485 c) c = 13 a=6 Datos Fórmula Sustitución a=6 b = c2 − a2 b = (13)2 − (6)2 c = 13 b=? Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Escribe los números correspondientes %FàOFUSJÃOHVMP 2. 1. Línea curva ) Cuando la recta se divide en dos partes cada parte recibe este nombre. Los triángulos acutángulos y obtusángulos se denominan también triángulos oblicuángulos debido a que ninguno de sus ángulos internos es un ángulo recto. &TDSJCFZEFNVFTUSBFMFOVODJBEPEFMUFPSFNBEF5BMFT ÀVerifica tus resultados en la sección de respuestas. 5. $POKVOUPEFQVOUPTRVFTFFYUJFOEFTJOMÎNJUFTFOVOB misma dirección. &TDSJCFMPTTÎNCPMPTEFOPUBDJÓOPSFQSFTFOUBDJÓOEF a) Línea recta b) Semirrecta o rayo c) Segmento 2. 3. 2. A O P ∴ +AOB ≅ +PQR B Q R $PNPUPEBJHVBMEBE MBDPOHSVFODJBEFÃOHVMPTHP[BEFMPTDBSBDUFSFTEFJEÊOUJDPPSFáFKP SFDÎQSPDP o simétrico y transitivo. . Escribe en el paréntesis de la izquierda el número que corresponde a la respuesta correcta. ¿Cuál es la notación simbólica de la congruencia? 26 Rectas Propósito de la unidad Competencias disciplinares Que el estudiante: r $POP[DBBMHVOPTDPOKVOUPTEFQVOUPT r *OUFSQSFUFMBQPTJDJÓOSFMBUJWBEFEPTSFDUBT en el plano. %PTUSJÃOHVMPTTPODPOHSVFOUFTTJTVQFSQVFTUPTDPJODJEFO . . Escribe los criterios aplicados en la congruencia de triángulos rectángulos. . 105 4 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Mediatriz &TMBSFDUBQFSQFOEJDVMBSRVFDPSUBFMQVOUPNFEJPEFVOTFHNFOUPBMUSB[BSVODÎSDVMPDFOUSBEPFOFM circuncentro y de radio igual a la magnitud del segmento OB TFPCTFSWBRVFEJDIPDÎSDVMPFTDJSDVOTDSJUP al triángulo. Name: Geaometria y Trigonometria de Baldor -Ed 2017 Autor: Baldor Categoria: Libros,Ciencias, tecnología y medicina,Matemáticas Tamaño del archivo: 10 MB Tipos de … Geometría y trigonometría HTML Compartir este recurso: Descripción: Libro de texto cuyo objetivo principal es que el estudiante comprenda la importancia de las figuras geométricas mediante el análisis matemático y el álgebra en un sistema de coordenadas. Geometría del espacio o espacial. El transportador circular es un círculo dividido en 360 partes iguales, se confecciona de material transparente, en el DVBMTFIBNBSDBEPDPOUPEBFYBDUJUVEFMDFOUSPZVOEJÃNFUSPEFžBžFMUSBOTQPSUBEPSTFNJDJSDVMBS es un semicírculo dividido en 180 partes, igualmente marcados con toda precisión y claridad el centro y el diámetro de 0° a 80°. Uno de los libros más importantes de la enseñanza de la Geometría y Trigonometría en idioma español, es esta nueva edición de la colección personal … %BEPTMPTTJHVJFOUFTÃOHVMPT USB[BTVTSFTQFDUJWPTÃOHVMPTDPOHSVFOUFT a) B G b) O G O B c) B G O d) O G B ÀVerifica tus resultados en la sección de respuestas. M %PTUSJÃOHVMPTTPODPOHSVFOUFTTJUJFOFOMPTUSFTMBEPTSFTQFDUJWBNFOUFJHVBMFT . La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a cuatro veces la suma de los ángulos FYUFSJPSFTEFEJDIPQPMÎHPOPy%FRVÊQPMÎHPOPTFUSBUB -BTVNBEFMPTÃOHVMPTFYUFSJPSFTEFVOQPMÎHPOPSFHVMBSFTJHVBMBMBTVNBEFMPTÃOHVMPTJOUFSJPSFT EFEJDIPQPMÎHPOPy$VÃOUPTMBEPTUJFOF ÀVerifica tus resultados en la sección de respuestas. A B A B Una línea recta tiene una sola dimensión: longitud. Los miembros de una desigualdad pueden permutar cambiando el sentido de la desigualdad. Datos Fórmula Sustitución a=4 c = a2 + b2 c = (4)2 + (8)2 b=8 a=4 c = 16 + 64 c=? 4JVOBSFDUBFTQBSBMFMBBPUSB ÊTUBBTVWF[FTQBSBMFMBBMBQSJNFSB Carácter idéntico del paralelismo. Se llama suma de varios segmentos cualesquiera EBEPTFOVODJFSUPPSEFO BPUSPTFHNFOUP RVFFTTVNBEFPUSPTUBOUPTTFHNFOUPTDPOTFDVUJWPT SFTQFDUJWBNFOUFJHVBMFTBMPTEBEPT A C P D b E A B a a′ B a + b + c = a ′ + b ′ + c′ = PQ b = b′ AB + BC + EF = PQ c = c′ F c a = a′ b′ C E D 50 c′ F Q UNIDAD Rectas 2 Sustracción de segmentos Se llama resta o diferencia entre un segmento AB (minuendo) y otro CD (sustraendo) menor que BRVÊM BMTFHNFOUPF tal que sumando al segmento sustraendo dé por resultado el primer segmento AB. „ ISBN LIBRO IMPRESO: 978-607-32-3064-3 ISBN E-BOOK: 978-607-32-3070-4 ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-3069-8 D.R. Geometria y trigonometria de baldor pdf libro. ¿Qué elementos forman un triángulo? El razonamiento III. &OVODJBVOBDBSBDUFSÎTUJDBEFMUSJÃOHVMPBDVUÃOHVMP .FODJPOBVOBDBSBDUFSÎTUJDBEFMUSJÃOHVMPFTDBMFOP &OVODJBVOBDBSBDUFSÎTUJDBEFMUSJÃOHVMPPCUVTÃOHVMP 9. 18 UNIDAD Introducción a la geometría euclidiana 1 II. ÀVerifica tus resultados en la sección de respuestas. Si 60 ′ → 1° 47′ → X ° (47′)(1°) 60 ′ X ° = 0.783333° X° = ∴ 74°47′ = 74.783333° (π   rad)(74.783333 ° ) 180 ° (3.1416   rad)(74.783333) X rad = = 1.3052184 rad 180 X radianes = 5 Expresa 143q52c36sen radianes. -PTQVOUPTRVFTFVCJDBOBEJTUBODJBTNBZPSFTRVFFMSBEJPTFMMBNBOpuntos exteriores. PDF filerepÚblica bolivariana de venezuela universidad experimental politÉcnica de la fuerza armada nacional (unefa) … EL AUTOR Q. I. y Lic. R′ Competencias disciplinares S 60° Q P′ Q′ T P 95 3 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 2. Ángulo obtuso. El verdadero éxito de la enseñanza y del aprendizaje de las matemáticas, consiste en analizar y comprender su interrelación con las demás asignaturas, así como, su aplicación con el medio cotidiano en el que nos desarrollamos. 3. Geometría Plana y del Espacio y Trigonometria - Aurelio Baldor - Primera Edicion. 5PEPQVOUPEFMBNFEJBUSJ[EFVOTFHNFOUPFRVJEJTUBEFMPTFYUSFNPTEFFTUFTFHNFOUP Demostración y P P es un punto de la mediatriz yz. El cuervo x observado es de color negro. . 5. 3. A B AB ≠ CD ∴ C AB < CD o CD > AB D c 2VFFMFYUSFNPBTFTJUÙFFOVOQVOUPFYUFSJPSEFMTFHNFOUPCD FODVZPDBTP AB y CD son desiguales. 4VNBMPTÃOHVMPTJOUFSJPSFTEFMPTTJHVJFOUFTUSJÃOHVMPT 108° 55° 75° 40° 32° 47° 12 58° 35° 90° UNIDAD Introducción a la geometría euclidiana 1 El conocimiento de los casos particulares anteriores nos induce a aceptar que los ángulos interiores de todo triángulo suman 180°. 4FHNFOUPUSB[BEPEFVOWÊSUJDFBMQVOUPNFdio del lado opuesto. 15 1 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Los axiomas y postulados de la geometría Proposiciones matemáticas El enunciado de una verdad demostrada o que no requiere demostración se denomina proposición. . Circuncentro Es el punto de intersección de las mediatricesEFMPTMBEPTEFMUSJÃOHVMP BEFNÃTFTFMDFOUSPEFMB circunferencia circunscrita. Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales. 5 1 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Resolvió algunos problemas, como el cálculo de la altura de las pirámides conociendo la sombra que proyectan; la igualdad de los ángulos de la base en el triángulo isósceles; el valor del ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto; demostró algunos teoremas asociados con la proporcionalidad de segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelos. Cuadros de competencias genéricas y disciplinares Se localiza en cada una de las actividades que favorecen el logro de competencias; en este apartado el alumno, con la mediación del maestro, deberá determinar cuáles son las competencias genéricas y las competencias disciplinares que está desarrollando y escribir en el cuadro las que sean pertinentes. 2. Datos Fórmula Sustitución c=9 a = c2 − b2 c = (9)2 − (3)2 b=3 c=9 c = 81 − 9 a=? 4POMPTRVFUJFOFOEPTMBEPTJHVBMFT B AB = BC ≠ AC o c = a ≠ b a c ∴ -ABC es un triángulo isósceles. C D AB = CD = AC = BD +A = +B = +C = +D = 90° A B 154 UNIDAD Polígonos 5 b) Rectángulos&TVOQBSBMFMPHSBNPRVFUJFOFTVTMBEPTDPOUJHVPTEFTJHVBMFT FTEFDJS TPMBNFOUF TVTMBEPTPQVFTUPTTPOJHVBMFTTVTDVBUSPÃOHVMPTTPOSFDUPT C D A B AB ≠ BD AB = CD AC ≠ CD AC = BD +A = +B = +C = +D = 90° c) Rombos1BSBMFMPHSBNPTRVFUJFOFOTVTMBEPTJHVBMFTZTVTÃOHVMPTTPOPCMJDVPT FTEFDJS TVT ÃOHVMPTOPTPOSFDUPTTVTÃOHVMPTPQVFTUPTTPOJHVBMFT A D B AB = BC = CD = DA +A = +C ≠ 90° +B = +D ≠ 90° C d) Romboides1BSBMFMPHSBNPRVFUJFOFTVTMBEPTDPOUJHVPTEFTJHVBMFT FTEFDJS TPMBNFOUFTVTMBEPT opuestos son iguales y sus ángulos son oblicuos. . Contiene conceptos clave para la solución de problemas y aplicación en su vida cotidiana. . En grupo, con asesoría de su profesor realiza las siguientes demostraciones. Cada unidad cuenta con una evaluación diagnóstica, el desarrollo de los diversos temas y una autoevaluación. %FàOFZDJUBFKFNQMPTEFMÎOFBNJYUB y$ÓNPTFEFàOFFMQMBOP 31 2 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA &YQMJDBMBTEPTQSPQJFEBEFTNÃTJNQPSUBOUFTEFMPTQMBOPT 14. . Arquímedes 1MBUÓO M )FSSBNJFOUBFNQMFBEBQPSMPTFHJQDJPTDPNPSFHMB DPNQÃTZFTDVBESB /PNCSFEFMPTNBUFNÃUJDPTHSJFHPTRVFPUPSHBSPOBMBHFPNFUSÎBFMDBSÃDUFSEFDJFODJBEFEVDUJWB $JUBMPTUSFTUFPSFNBTGVOEBNFOUBMFTEF5BMFTEF.JMFUP 8 UNIDAD Introducción a la geometría euclidiana 1 &TDSJCFFMFOVODJBEPEFMUFPSFNBNÃTJNQPSUBOUFEF1JUÃHPSBTEF4BNPT 5. 3. 22 Autoevaluación Realiza lo que se indica en cada caso. Es lo que sostiene como verdadero. . +d ángulo interior +x y +d son ángulos adyacentes y +x +d 180° suplementarios AD y BC son las diagonales que se intersectan en su punto medio O. A B AB ≅ CD C D 6UJMJ[BOEPFMDPNQÃT TFIBDFODPJODJEJSTVTEPTQVOUPTDPOMPTFYUSFNPTA y B del segmento proQVFTUPZTFUSB[BVOBTFNJSSFDUBEPOEFTFWBBEJCVKBSFMOVFWPTFHNFOUPCD; sin mover la abertura EFMDPNQÃT TFIBDFDPJODJEJSVOBEFMBTQVOUBTFOFMQVOUPC y la otra sobre la semirrecta para marcar el punto D. A B C D &OMVHBSEFMBSFHMBZEFMDPNQÃT UBNCJÊOTFQVFEFVUJMJ[BSFMCPSEFEFVOBIPKBEFQBQFMPDBSUÓOZ seguir un procedimiento análogo. X radianes = (π   radianes)(108° ) (3.1416   radianes)(108) = = 1.88496 radianes 180 180 ° 67 3 3 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 4 Expresa 74q47c en radianes. 8. Descargar PDF Leer en línea. . Si B es el punto medio del segmento AD C es el punto medio de BD y AD = 30 cm EFUFSNJOBMBT longitudes de los segmentos AB, BC y CD. ordenamiento: E D C B A Semirrecta o rayo Al marcar en una recta cualquiera un punto O MMBNBEPorigen MBSFDUBRVFEBEJWJEJEBFOEPTQBSUFTDBEB parte forma una semirrecta o rayo. . BUFNÃUJDPHSJFHPRVFDBMDVMÓVOWBMPSNÃTBQSPYJNBEPEFS, el área de la elipse, el volumen del cono y de la esfera. 2. Teorema. Clasifica y representa gráficamente el tipo de triángulos de acuerdo al número de lados. El número total de diagonales que pueden trazarse siempre son dos y se cortan en un punto interior. 4POMPTRVFUJFOFOVOÃOHVMPPCUVTP B +A > 90° ∴ +A es un ángulo obtuso +B y +C < 90° C A ∴ +B y +C son ángulos agudos. 2. r *EFOUJàRVFBYJPNBTZQPTUVMBEPT r *EFOUJàRVFZSFDPOP[DBUFPSFNBT DPSPMBrios y lemas que le permitirán desarrollar el pensamiento crítico para analizar diversas situaciones r $PNQSFOEBRVFMBHFPNFUSÎBFTUÃQSFTFOUF en diversas situaciones de su vida cotidiana. . 180q; por ser ángulos adyacentes y +a +b +c +x +y +z sumarse miembro a miembro. -BQSPQPTJDJÓO5PEPTMPTÃOHVMPTSFDUPTTPOJHVBMFTFTDPSPMBSJPEFMQPTUVMBEP5PEPTMPTÃOHVMPT de lados colineales son iguales". BC = n ( xx ′); por la construcción auxiliar. La altura correspondiente a la base de un triángulo isósceles es también mediana y bisectriz del triángulo. Trigonometria de Baldor Baldor - Geometria Y Trigonometria.pdf Nueva Imagen del Estado Teotihuacano [Florescano, Enrique] Uno de los libros más importantes de la enseñanza de la … . ÀVerifica tus resultados en la sección de respuestas. 153 5 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Representación gráfica de las propiedades A B a b o c d C D AB y CD ⎫⎪⎪ ⎬ Pares de lados opuestos AC y BD ⎪⎪⎭ x A y D ⎪⎫⎪ ⎬ Pares de vértices opuestos B y C ⎪⎪⎭ AB y BD ⎫⎪⎪ Pares de lados ⎬ BD y DC ⎪⎪⎭ consecutivos ⎧⎪ AC y CD ⎪ ⎨ ⎪⎪ DB y BA ⎩ +a y +d ⎪⎫⎪ ⎬ Pares de ángulos opuestos +b y +c ⎪⎪⎭ +a = +b = +c = +d = 90° ⎪⎫⎪ ⎬ Suma de los ángulos interiores = 4 R = 360° +a + +b + +c + +d = 360° ⎪⎪⎭ +xÃOHVMPFYUFSJPS ? a=6m Datos Fórmula Sustitución a=6m c = a2 + b2 c = (6 m)2 + (10 m)2 b = 10 m c = 36 m 2 + 100 m 2 c=? Resulta imposible medir todos los círculos y calcular esta relación; sin embargo, por razonamientos matemáticos la relación es válida para cualquier círculo. b = 10 m c = 136 m 2 Resultado c 3 11.661 cm &ODVFOUSBMBBMUVSB h EFVOUSJÃOHVMPFRVJMÃUFSP TJTFTBCFRVFTVTMBEPTNJEFODN B 12 cm cm 12 D 12 cm Fórmula Sustitución AB = c = 12 m a = c2 − b2 c = (12 m)2 − (6 m)2 AD = b = 6 m h=? . &TFMQVOUPPSJHFOEFEPTTFNJSSFDUBT ( ) Lo forman todos los puntos comprendidos entre dos puntos que delimitan una recta. 5BNCJÊOBQMJDBSPOTVTDPOPDJNJFOUPTEFHFPNFUSÎBFOMBDPOTUSVDDJÓOEFQJSÃNJEFTDPNPMBEF,FPQT ,FGSFOZ.FLFSJOPT RVFTPODVBESBOHVMBSFTFOTVTCBTFT ZTVTDBSBTMBUFSBMFTTPOUSJÃOHVMPTFRVJMÃUFSPT -PTDPOPDJNJFOUPTHFPNÊUSJDPTEFMPTFHJQDJPTFTUÃODPOUFOJEPTFODJODPQBQJSPTFMEFNBZPSJOUFSÊT es el de Rhind, en el que se establecen las reglas para calcular las áreas del triángulo isósceles, del trapecio JTÓTDFMFTZEFMDÎSDVMPUBNCJÊOEFUFSNJOBSPOFMWBMPSEFDPNPSFMBDJÓOFOUSFMBDJSDVOGFSFODJBZ FMEJÃNFUSPEFVODÎSDVMP WBMPSNVDIPNÃTBQSPYJNBEPRVFFMEFMPTCBCJMPOJPTQBSBķ Los egipcios empleaban el cordel (tendedores de cuerda) para sus operaciones de construcción y EJTFÒPFTUFJOTUSVNFOUPGVFFNQMFBEPDPNPSFHMB DPNQÃTZFTDVBESB Griegos Los conocimientos egipcios sobre la geometría eran netamente empíricos, ya que no se cimentaban en VOBTJTUFNBUJ[BDJÓOMÓHJDBEFEVDJEBBQBSUJSEFBYJPNBTZQPTUVMBEPT En Grecia comenzó la geometría como ciencia deductiva, con las aportaciones de matemáticos como 5BMFTEF.JMFUP )FSPEPUP 1JUÃHPSBTEF4BNPTZ&VDMJEFTEF"MFKBOESÎB RVJFOFTGVFSPOB&HJQUPB iniciarse en los conocimientos de la geometría. ¿Cuál es la notación de triángulo? Si AN CS; MN CB ; si +MNA A 60° C 60°, determina +BCS. c) Ángulos externos. . xii UN IDAD 1 Introducción a la geometría euclidiana Evaluación diagnóstica Realiza lo que se indica en cada caso. Escribe los números correspondientes Competencias genéricas Competencias disciplinares 1. ¿Cuándo un ángulo es negativo y cuándo es positivo? Construcción de polígonos regulares inscritos o circunscritos a una circunferencia. ¿Cuál es la ubicación del ortocentro en un triángulo rectángulo? O vértice. Demostración: En el -XQY y -PcQcRc: XQ PcQc QPSDPOTUSVDDJÓOBVYJMJBS+q -XQY. -PTMBEPTGPSNBOMPTÃOHVMPTJOUFSOPTRVFTFEFTJHOBOQPSMBTMFUSBTEFMPTWÊSUJDFTPQPSNJOÙTDVMBT de los mismos. +a + +x = +b + +x 4. La elemental comprende todos los problemas que se pueden resolver con regla y compás; la superior estudia los tres problemas más famosos de la geometría antigua, no solubles con regla y compás. Contesta las siguientes preguntas. & OVOUSJÃOHVMP VOMBEPFTNBZPSRVFMBTVNBEFMPTPUSPTEPTMBEPTZNFOPS que la diferencia . Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 142 UNIDAD Polígonos 5 Poligonal abierta 4POMPTTFHNFOUPTRVFOPQFSUFOFDFOBVOBNJTNBSFDUB PSEFOBEPTEFNBOFSBRVFDBEBVOPEFMPTJOUFSNFEJPTUFOHBVOFYUSFNPDPNÙODPOFMBOUFSJPSZPUSPDPOFMRVFMFTJHVF F D G A J I D M E C H E A C K F G B B L Poligonal cerrada &TVOBQPMJHPOBMFOMBRVFFMFYUSFNPEFMÙMUJNPTFHNFOUPZFMPSJHFOEFMQSJNFSPDPJODJEFO B A B A D C C B C A A B F G F E C D H I E K D J Clasificación de los polígonos 4FIBOFTUBCMFDJEPUSFTEJTUJOUBTDMBTJàDBDJPOFTEFMPTQPMÎHPOPT RVFTPO 4FHÙOFMDBSÃDUFSFOUSBOUFPTBMJFOUFEFMPTÃOHVMPTEFMQPMÎHPOPTFEJTUJOHVFO a) Polígonos convexos$VBOEPUJFOFOUPEPTTVTÃOHVMPTTBMJFOUFT FTEFDJS UJFOFOUPEPTTVTÃOHVMPT menores que 180q. . +b + +x = 180° 3. c 1PSUBOUP UPEPTMPTSFTJEFOUFTEF3FZOPTBQBHBOVOJNQVFTUPFTUBUBMTPCSFMBSFOUB $PODMVTJÓO o enunciado específico). . Geometría y Trigonometría de Baldor Boletín informativo Índice de contenidos Geometría Plana Geometría del Espacio Trigonometría Logaritmos Geometría y Trigonometría de Baldor « … . A c B 102 UNIDAD Triángulos 4 Isósceles. 1PSVOQVOUPFYUFSJPSBVOBSFDUBQBTBVOBQBSBMFMBBEJDIBSFDUBTFBPVOQVOUPFYUFSJPSZ AB VOBSFDUBEBEB USB[BNPTQPSP una recta MN ⊥ AB. Contesta las siguientes preguntas. a PDIPEJBHPOBMFT d) 17 diagonales b) 11 diagonales e) 23 diagonales c) 14 diagonales f ) 35 diagonales $BMDVMBFMOÙNFSPUPUBMEFEJBHPOBMFTRVFTFQVFEFOUSB[BSFOMPTTJHVJFOUFTQPMÎHPOPT a) nueve lados d) 22 lados b) 13 lados e) 27 lados c) 16 lados f ) 33 lados 10. b=? Trazo de segmentos congruentes Para trazar dos o más segmentos congruentes al propuesto AB, se procede como sigue. 3. Tesis: +x +y +z 360q Demostración: M +a +x 180q +b +y 180q +c +z formar ángulos colineales o llanos. 2 900 cm Sustitución sumando a2 b2 2 cuadrado de los otros lados: a 256 cm2 tenemos: 832 cm2 b2 576 cm2 c 2 4 ? Frontera 5. 3. 24 30 131 4 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 2. Un triángulo isósceles tiene un ángulo de 40qFOFMWÊSUJDF yRVÊÃOHVMPTGPSNBOMBTCJTFDUSJDFTEF los otros dos ángulos? Si consideramos la parte exterior del ángulo convexo, se tiene un ángulo cóncavo. Antes: 320 pesos $ 320. Son los formados por dos lados consecutivos. . X° = (180°)(1.4367526 rad ) 258.75468° = = 82.36398014° 3.1416 π rad Si 1° → 60′ 0.36398014° → X ′ X′ = (60′)(0.36398014 ° ) 1° X ′ = 21.83880822′ Si 1° → 60′′ 0.83880822′ → X ′′ X ′′ = (60′′)(0.83880822 ′ ) 1′ X ′′ = 50.3284932′′ 0SEFOBOEPMPTHSBEPT NJOVUPTZTFHVOEPT UFOFNPTq21c50s Nota: Se recomienda emplear la calculadora científica en apoyo a las operaciones indicadas, así como para MBDPNQSPCBDJÓOEFEJDIBTDPOWFSTJPOFTFOMPTQSPCMFNBT EJERCICIO 17 I. 1. En tu cuaderno, contesta las siguientes preguntas y socializa tus respuestas. &TBRVFMMBRVFBMUSB[BSTFDPOMÎOFBTRVFCSBEBTFNQJF[BZUFSNJOBFOFMNJTNP punto. 1. C A AD y BC Diagonales del rentángulo C AD ∩ BC = O Centro de simetría AD = BC Longitudes iguales O AD y BC Bisectrices de los B ángulos cuyos vértices se unen. ordenamiento: A, B, C, D, E… 2do. 3. . Es la ilustración gráfica de la proposición que se desea demostrar; debe contener los USB[PTGVOEBNFOUBMFTZMPTBVYJMJBSFT b) La hipótesis. . Ejemplo Una región circular se divide en dos partes si se corta por una recta; dos cortes rectos dividen el círculo FODVBUSPQBSUFTDPNPNÃYJNPUSFTDPSUFTSFDUPTEJWJEFOFMDÎSDVMPFOVONÃYJNPEFTJFUFQBSUFT y1PEFNPTFODPOUSBSMBFYJTUFODJBEFVOBSFMBDJÓOFOUSFFMOÙNFSPEFDPSUFTZFMOÙNFSPNÃYJNPEF divisiones que se pueden obtener? a) pentágono d) 18 lados b) octágono e) 24 lados c) dodecágono f ) 30 lados 151 5 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA %FUFSNJOBDVÃMFTFMQPMÎHPOPSFHVMBSDVZPÃOHVMPJOUFSJPSNJEF a) 120° d) 60° b) 157.5° e) 90° c) 108° f ) 165° $BMDVMBFMWBMPSEFVOÃOHVMPFYUFSJPSEFMPTTJHVJFOUFTQPMÎHPOPT a) 7 lados d) 21 lados b) 11 lados e) 27 lados c) 17 lados f ) 32 lados $BMDVMBFMOÙNFSPEFEJBHPOBMFTRVFTFQVFEFOUSB[BSEFTEFVOWÊSUJDFFOMPTTJHVJFOUFTQPMÎHPOPT a) triángulo d) pentadecágono b IFQUÃHPOP e) octágono c) undecágono f ) 16 lados 8. . Distancia de un punto a una recta &TMBMPOHJUVEEFMBQFSQFOEJDVMBSUSB[BEBEFTEFFMQVOUPBMBSFDUBFTUFTFHNFOUPUJFOFMBQSPQJFEBEEF ser único y el de menor longitud posible. C c = 108 m 2 Resultado a 10.392 cm Clasificación de un triángulo al conocer los tres lados 6OUSJÃOHVMPFTSFDUÃOHVMP BDVUÃOHVMPVPCUVTÃOHVMP DVBOEPFMDVBESBEPEFMMBEPNBZPSFTJHVBM NFOPS o mayor que la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Para dar respuesta FTOFDFTBSJPFTUBCMFDFSMBTJHVJFOUFSFMBDJÓO 2Sradianes o360° 1 radián oX (grados sexagesimales) %FTQFKBOEP UFOFNPT X (grados sexagesimales) = Simplificando: X ° = 180° π ( 360°) (1 radián) 2π radianes Fórmula para convertir radianes a grados sexagesimales. 4JEPTQMBOPTUJFOFOVOQVOUPDPNÙO UJFOFOVOBSFDUBFODPNÙOFTEFDJS TJEPT QMBOPTTFDPSUBO TVJOUFSTFDDJÓOFTVOBSFDUB N Q K C D PQ es la recta de intersección de los dos planos ABCD y KLMN. 30 cm. We hope that students will follow this pied piper, happily and f, Descargar Gratis Trigonometría - 8ª edición de Larson PDF [ePub Mobi] Gratis, Descarga gratuita Trigonometría - 8ª edición descarga de libros Lee Ahora     Descargar Trigonometría - 8ª edición de Larson Descripción - Reseña del editor Este texto lider en el mercado sigue ofreciendo a los estudiantes y profesores, explicaciones estructuradas de los conceptos matematicos. Luego: AC CD = DPNPTFFOVODJBFOFMUFPSFNB A′C ′ C ′D ′ EJERCICIO 29 I. a /PUBDJÓO-ABC c b C -PTQVOUPTEFJOUFSTFDDJÓOTPOMPTWÊSUJDFTEFMUSJÃOHVMPABC. r B r ∴ p AOB = 1radián La longitud de la circunferencia es 2S; por lo tanto, para un ángulo de 360q la equivalencia es 2S radianes, es decir 6.2832 radianes, donde S tiene el valor de 3.1416 radianes. %FNVFTUSBFMDBSÃDUFSSFDÎQSPDP JEÊOUJDPZUSBOTJUJWPEFMQBSBMFMJTNP %FNVFTUSBFMDPSPMBSJPpor un punto exterior a una recta pasa una paralela a dicha recta. a) Un cateto y el ángulo adyacente. . II. "El polígono es un triángulo". Descargar Libro … C 103 BC es la hipotenusa. 75 3 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA EJERCICIO 19 I. Contesta las siguientes preguntas. A C A′ C′ AB BC AC = = 4J+a +ac+b +bc y +c +cc; MBEPTQSPQPSDJPOBMFTPSB[ÓOEFTFNF′B′ B′C ′ A′C ′ A KBO[B FOUPODFT -ABC -AcBcCc. XQ P ′Q ′ ( PQ ) 123 4 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 5PNBOEPMBTSB[POFT Z UFOFNPT ( RQ ) ( R′Q ′) RQ RQ = despejando YQ : YQ = = R′Q ′ YQ R′Q ′ ( RQ ) Conclusión: XQ = P ′Q ′, YQ = R′Q ′, demostrado; XY = P ′R ′, por construcción. ¿Cuántas rectas pueden pasar por un mismo punto? 111 4 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Igualdad o congruencia de triángulos Congruencia de triángulos 1BSBDPOPDFSTJEPTUSJÃOHVMPTTPOJHVBMFT TFBQMJDBFMNÊUPEPEF superposición1PSFKFNQMP BMMMFWBS el -PQR sobre el -PcQcRc TFPCTFSWBRVFDBEBVOPEFMPTWÊSUJDFTEFMQSJNFSUSJÃOHVMPDPJODJEFDPO MPTEFMTFHVOEPUSJÃOHVMPZRVFUBNCJÊODPJODJEFOTVTMBEPTQPSMPUBOUP IBZDPOHSVFODJBFOUSFMPTEPT triángulos superpuestos. 119 4 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Semejanza de triángulos Concepto de semejanza 4FEFOPNJOBTFNFKBO[BBMBTDBSBDUFSÎTUJDBTZDPOEJDJPOFTHFPNÊUSJDBTQBSBSFQSPEVDJSMBTàHVSBTDPOUPEPT TVTEFUBMMFT BMIBDFSWBSJBSÙOJDBNFOUFTVUBNBÒPZDPOTFSWBSTVGPSNB&MTÎNCPMPEFMBTFNFKBO[BFT. Teorema fundamental de la semejanza de triángulos Toda paralela a un lado de un triángulo, forma como los otros lados un triángulo semejante al original. La unidad fundamental de este sistema es el radián, el cual se define como el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. 7. Si PR = P ′R′ y +β = +β ′ Q′ Q ∴ - PQR ≅ -P ′Q ′R′ por tener un lado igual e 90° 90° B P R B′ iguales los dos ángulos P′ R′ adyaacentes. r $POUSJCVJSÃDPOJEFBTEFNBOFSBDSÎUJDBZBDDJPOFTSFTQPOTBCMFTBMBIPSBEF USBCBKBSFOFRVJQP 3 1 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Introducción a la geometría euclidiana Definición de geometría La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades intrínsecas de las formas y de los cuerpos; para ello se vale del uso de postulados, definiciones y axiomas, mismos que permiten establecer teoremas. Expresa en radianes los siguientes ángulos. Poligonal simple cerrada. Menciona cinco elementos de un polígono. Define circunferencia. . %FUFSNJOBFMÃSFB FMQFSÎNFUSPZFMTFNJQFSÎNFUSPEFVOUSJÃOHVMPDVZPTMBEPTTPOa b 4 y c 8. Q X P Y Z 120 R UNIDAD Triángulos 4 Hipótesis: En el - PQR XY PR. A C Rectángulos. D AB Base mayor, CD Basse menor X A CE Altura del trapecio Y E CE ⊥ AB ⎪⎫⎪ ⎬ Perpendiculares CE ⊥ AB ⎪⎪⎭ B AC y BD -BEPTOPQBSBMFMPT X y Y son sus puntos medios XY Paralela media o base media XY = AB + CD Propiedad de los trapecios 2 EJERCICIO 34 I. Autoevaluación Es una colección de ejercicios que ayudan a reforzar el trabajo desarrollado a lo largo de la unidad. 9 1 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA &OMPTTJTUFNBTNBUFNÃUJDPTEFTFBNPTNBYJNJ[BSFMOÙNFSPEFFOVODJBEPTEFNPTUSBEPTTVQPOJFOEP tan poco como sea posible, ya que la mayoría de las veces lo obvio es lo más difícil y complicado de demostrar; comprobado lo anterior, garantizamos que las relaciones son válidas. 4POMPTRVFUJFOFOTVTUSFTMBEPTEFTJHVBMFT B AB ≠ BC ≠ AC o c ≠ a ≠ b a c ∴ -ABC es un triángulo escaleno. 1. de población y ganado, registros de importación y exportación, etc. .FODJPOBVOBDBSBDUFSÎTUJDBEFMUSJÃOHVMP isósceles. Son aquellos que no ofrecen ninguna de las características de un trapezoide simétrico. A 7 8 B 9 10 11 12 13 14 ∴ 15 AB = 6 cm 4JMBSFHMBPDJOUBEFNFEJSOPQVFEFIBDFSTFDPJODJEJSDPOFMTFHNFOUP TFUPNBTVMPOHJUVEDPOVODPNQÃTEFQVOUBTPCJFODPOVODPSEFM ZÊTUBTFUSBOTQPSUBBMJOTUSVNFOUPEFNFEJEBQBSBPCUFOFSTVMFDUVSB A B 8 9 10 11 12 13 14 "MFGFDUVBSMBNFEJDJÓOEFCFBDUVBSTFDPOFYBDUJUVEZQSFDJTJÓODPOFMàOEFFWJUBSFSSPSFTEFCJEPTB la imperfección del instrumento de medición o del operador (generalmente errores visuales). Los polígonos regulares están formados por este tipo de línea. %JCVKBVOQPMÎHPOPDÓODBWPZTFÒBMBa VOMBEP b VOÃOHVMPJOUFSOP c VOÃOHVMPFYUFSOP d) un vértice y e) una diagonal. Consta en construir progresiones de conocimientos que se suponen verdaderos, de manera tal que se obtienen nuevos conociNJFOUPT&OPUSPTUÊSNJOPT BMQSPDFEFSEFEVDUJWBNFOUFTFMFDDJPOBNPTVOBQSPQPTJDJÓORVFBDFQUBNPT DPNPWFSEBEFSB QVFEFOTFSBYJPNBTPEFàOJDJPOFT MVFHP NFEJBOUFFMFNQMFPEFSFHMBTEFUSBOTGPSNBDJÓO obtenemos información que, aunque estaba contenida originalmente en la proposición, no era evidente. O O centro de la circunferencia Definición de círculo &TMBQPSDJÓOJOUFSJPSEFMQMBOPTFQBSBEPQPSMBDJSDVOGFSFODJB RVFTJSWFEFfronteraDPOMBSFHJÓOFYUFSJPS &OMB àHVSB FMDÎSDVMPIBTJEPTPNCSFBEPQBSBJOEJDBSRVFTFUSBUBEFMFTQBDJPJOUFSJPSBMBDJSDVOGFrencia. Para medir un ángulo se conocen tres sistemas diferentes de unidades angulares. XP YR UNIDAD Triángulos 4 EJERCICIO 28 I. Resuelve los siguientes problemas gráficos y en plenaria discute tus resultados. En realidad, la Trigonometría tiende a desaparecer como disciplina independiente y así debe entenderlo el Prof. Baldor al incluirla como unos capítulos de la Geometría. ¿Cuántos puntos son suficientes para determinar una recta? En equipo, resuelvan lo siguiente y en plenaria discutan los resultados. Cita la clasificación de los triángulos de acuerdo al número de lados y ángulos. 4BDBOEPSBÎ[DVBESBEBFOBNCPTNJFNCSPTEFMBFDVBDJÓO UFOFNPT c = a 2 + b 2 . ¿Cuáles son las formas en que los puntos pertenecientes a una recta pueden ser ordenados? Este digital ha sido publicado por Grupo Editorial Patria en el año 2016 … Ejercicios: 1) Expresar el valor de la función trigonométrica en términos. Ejemplos -BQSPQPTJDJÓO%PTQVOUPTEFUFSNJOBOVOBSFDUB FTDPSPMBSJPEFMQPTUVMBEP1PSEPTQVOUPT dados puede hacerse pasar una recta y sólo una". En todo triángulo los ángulos interiores suman 180q %PTÃOHVMPTBEZBDFOUFTTPOTVQMFNFOUBSJPT 3. Al … . %JCVKBVODVBESJMÃUFSPSPNCPJEFZTFÒBMBa WÊSUJDFTZÃOHVMPTPQVFTUPT b OÙNFSPUPUBM de diagonales. 43 2 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Distinción y notación de segmento, rayo y recta Recta Línea recta es aquella que tiene todos sus puntos en una misma dirección; la notación de recta está dada por dos de sus puntos y el símbolo l sobre ellos. ? b) Ángulos internos. 90° 60° 120° A 25° 0° 150° 360° O 180° 90° 220° 225° 45° 280° 35° 15° B 0° 180° Trazo Cuando se conoce el valor de un ángulo, expresado en grados, su trazo se realiza con el auxilio de regla ZUSBOTQPSUBEPS TFNJDJSDVMBSPDJSDVMBS BDUVBOEPEFMBTJHVJFOUFNBOFSBTFUSB[BVOBTFNJSSFDUBIPSJ[POUBM TFIBDFDPJODJEJSFMDFOUSPEFMUSBOTQPSUBEPSDPOFMQVOUPEFPSJHFOEFMBTFNJSSFDUBZMBEJWJTJÓO RVFNBSDBžTPCSFMBNJTNBTPCSFMBFTDBMBTFCVTDBFMWBMPSOVNÊSJDPQSPQVFTUP IBDJFOEPVOBQFRVFÒB marca, la cual por medio de la regla se une al punto origen de la semirrecta. $ BMDVMBFMÃSFB QFSÎNFUSPZTFNJQFSÎNFUSPEFMUSJÃOHVMPRVFTFGPSNBDPOMBEJBHPOBMEFVOSFDUÃOHVMPRVFNJEFDNEFMBEPZDNEFBODIP "QMJDBOEPMBGÓSNVMBEF)FSÓO DPNQSVFCBFMÃSFBEFMQSPCMFNBBOUFSJPS 136 UNIDAD Triángulos %FUFSNJOBFMÃSFBEFMUSJÃOHVMPFRVJMÃUFSPEFDNEFMBEP %FUFSNJOBFMÃSFB QFSÎNFUSPZTFNJQFSÎNFUSPEFMPTTJHVJFOUFTUSJÃOHVMPTDVZPTMBEPTNJEFO a) a b 24 y c b) a b 8yc c) c a 21 y b d) a b 5yc l8 7 52 8 "QMJDBOEPMBGÓSNVMBEF)FSÓO DPNQSVFCBFMÃSFBEFMPTQSPCMFNBTBOUFSJPSFT ÀVerifica tus resultados en la sección de respuestas. 5BMFTEF.JMFUP Euclides 1JUÃHPSBT Arquímedes 7. ⎪⎧⎪ −b ± b 2 − 4 ac ⎨n = ⎪⎪ 2a ⎩ 3 ± 9 − 4 (1)(−28 ) 2 3 ± 121 3 ± 11 = 2 2 3 + 11 14 n= = = 7 lados 2 2 n= ∴ El polígono se denomina heptágono. B B′ Son lados proporcionales: AB y A ′B ′; BC y B ′C ′; AC y A ′C ′. Cita las principales propiedades de los cuadriláteros. 8 ⎛ 3π ⎞ (180°) ⎜⎜ radianes ⎟⎟⎟ ⎝8 ⎠ (180°)(3 π ) 540° = = X° = = 67.5° π radianes 8π 8 Expresado en grados, minutos y segundos sexagesimales: Xq 3 67q30c0s Expresar 108q en radianes. B A AB ≠ BD ≠ DC ≠ CA C D ∴ +A ≠ +B ≠ +C ≠ +D Trazos en cuadriláteros "MDPOTJEFSBSMPTQBSBMFMPHSBNPT PCTFSWBNPTRVF -BTEJBHPOBMFTTFDPSUBOFOFMQVOUPNFEJPEFBNCBTBMQVOUPEFJOUFSTFDDJÓOTFMFMMBNBcentro de simetría4JTFUSBUBEFVOSPNCP MBTEJBHPOBMFTTPOQFSQFOEJDVMBSFTFOUSFTÎFOVOSFDUÃOHVMP BNCBTEJBHPOBMFTUJFOFOJHVBMMPOHJUVEMBTEJBHPOBMFTEFVODVBESBEPDVNQMFODPOUPEBTMBTDPOEJDJPOFTBOUFSJPSFT A AC y DB Diagonales del rombo D B O AC ∩ DB = O Centro de simetría AC ⊥ DB Perpendiculares AC y DB Bisectrices de los ángulos cuyos vértices se unen. c2 a2 b2 ? Caracteres de la semejanza de triángulos -BTFNFKBO[BEFUSJÃOHVMPTFTVOBSFMBDJÓOEFFRVJWBMFODJBZQPSMPUBOUPTBUJTGBDFMPTDBSBDUFSFTEF a) Idéntico o reflejo5PEPUSJÃOHVMPFTTFNFKBOUFBTÎNJTNP-PQR -PQR. +x +y +z 180q; por ser ángulos internos de un triángulo. Resultado b 129 11.532 b = 169 − 36 b = 133 4 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 2 6OSFDUÃOHVMPNJEFNEFMBSHPZNEFBODIP FODVFOUSBFMWBMPSEFTVEJBHPOBM c=? Apolonio de Perga B$ &TUVEJÓBNQMJBNFOUFMBTTFDDJPOFTDÓOJDBTRVFTJHMPTEFTQVÊTTJSWJFSPOB,FQMFSFO sus investigaciones de astronomía, y logró determinar casi todas sus propiedades. 29 2 UNIDAD GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Ejemplos y x Plano x z Plano y Plano z $POTJEFSBOEPMPTDPODFQUPTEFQVOUP MÎOFBZQMBOP FTUPTÙMUJNPTOPTQFSNJUFOFNQMFBSVOBOPNFODMBUVSBBQSPQJBEBQBSBTVSFMBDJÓO QPSFKFNQMPun punto P permanece a una recta ℓUBNCJÊO ℓ pasa por P&TUBTTJUVBDJPOFTOPTQFSNJUFOGPSNVMBSMBTTJHVJFOUFTEFGJOJDJPOFT Puntos colineales. La recta corta (atraviesa) el plano al cual es secante&OFTUFDBTPMBSFDUBZFMQMBOPUJFOFOVO QVOUPFODPNÙOTJVOBSFDUBFTQFSQFOEJDVMBSBVOQMBOP FMQMBOPFTQFSQFOEJDVMBSBMBSFDUBQPSMP UBOUP TPOQFSQFOEJDVMBSFTFOUSFTÎRecta oblicua a un plano es toda recta que no es perpendicular ni paralela al plano; la intersección de una secante con un plano se denomina pie de la secante. C C L M B D B A A K E N Línea mixta. Escribe los números correspondientes %FNVFTUSBRVF CB CD de la siguiente figura cumple que BD AE . importantes ejes de desarrollo temático: Álgebra, Geometría Euclidiana, Trigonometría, Geometría Analítica y Funciones.

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